Реклама

В. Ф. Каган.   Лобачевский

XXVII. Последнее произведение. Кончина Н. И. Лобачевского.

В феврале 1855 г. исполнилось 50 лет со дня открытия Казанского университета. По этому поводу университет решил выпустить соответствующий этому случаю небольшой сборник. Когда решение об издании такого сборника было вынесено, Лобачевский сам предложил дать для этого сборника статью, и предложение было принято в очень лестных для него выражениях. Лобачевский усердно принялся за составление этой статьи. Празднование юбилея не состоялось, потому что царь нашел это преждевременным. Но сборник был выпущен в свет в 1856 г.,1 и в нем на французском языке появилась статья под названием «Pangeometrie ou precis de geometrie fondее sur une th6orie generale etrigoureuse de paralleles». Ho еще раньше, в 1855 г., в «Ученых записках Казанского университета» появился и русский текст того же сочинения под кратким названием «Пангеометрия».

Самым названием «Пангеометрия» Лобачевский хотел подчеркнуть его всеобъемлющий характер, т. е. охватывающий как одну, так и другую гипотезу в теории параллельных линий,— воспроизведение новой геометрии при любом значении параметра, от которого она зависит. Сочинение содержит построение неевклидовой геометрии, может быть, более сжатое, чем в «Новых началах». Но даны также выражения элементов длины, площади, объема и некоторые интегральные вычисления, наиболее простые из приведенных в «Воображаемой геометрии».

Чего-либо существенно нового этот мемуар, таким образом, не содержит. Но многие выводы, в том числе вывод основного уравнения гиперболической геометрии ((14') на стр. 225) дан в новом виде; Лобачевский до конца своих дней, несмотря на тяжелое состояние здоровья, неустанно размышляет над усовершенствованием построения созданной им геометрии.

Однако один момент в «Пангеометрии» играет существенную роль в дополнение к прежним сочинениям Лобачевского. Дело заключается в следующем. В аналитических вычислениях, которыми сопровождается построение неевклидовой геометрии, два раза появляется одно и то же функциональное уравнение

φ(х + у)=φ(х)φ(у). (41)

В первом случае φ(х) есть отношение двух предельных дуг, содержащихся между одними и теми же двумя осями и отстоящими одна от другой на расстояние х; во втором случае этому уравнению удовлетворяет функция ctg1/2П(х). Как известно, этому уравнению удовлетворяет только показательная функция ах. При надлежащем выборе единицы длины за основание а может быть принято основание натуральных логарифмов е. Это Лобачевский и делает, выражая функцию, определяемую уравнением (41), через ех. Но поскольку это уравнение служит для определения двух различных геометрических величин, естественно возникает вопрос, надлежит ли в обоих случаях брать за основание одно и то же число а, можно ли считать, что эта функция в том и в другом случае выражается через ех при том же выборе единицы меры. В «Новых началах» (стр. 137) это изложено так, что самый вопрос не возникает; но при том изложении, которое нашло себе место в «Геометрических исследованиях», это требовало специального указания. Лобачевским это не было предусмотрено, и это было несомненным дефектом, который ставил ему в вину И. Больцани в своих заметках о «Геометрических исследованиях». В «Пангеометрии» Лобачевский это предусмотрел и исправил.

«Пангеометрия» заканчивается соображениями о том, какая геометрия имеет место в природе, осуществляется ли здесь предположение (постулат) Евклида или нет. Лобачевский повторяет свой основной вывод, имеющий геометрическое, физическое и гносеологическое значения:

«Один опыт только может подтвердить истину этого предположения, например, измерением на самом деле трех углов прямолинейного треугольника, измерение, которое может быть произведено различным образом». Он и указывает два различных способа, которые могут служить для осуществления этого опыта.

«Пангеометрия» изложена менее доступно, нежели «Геометрические исследования». Это краткое, трудное изложение вызвало действительно справедливые упреки. К тому же в «Пангеометрии» совершенно отсутствуют рисунки, что, по-видимому, обусловливалось слепотой Лобачевского.

Утрата зрения лишила Лобачевского возможности самому написать эту последнюю работу. Ее писали под его диктовку студент Н. И. Бюрно и адъюнкт И. А. Больцани. Мы уже знаем, какую роль сыграл Лобачевский в жизни Больцани; он очень ценил его и даже пригласил его воспитателем в свою семью. Но при всех своих способностях, при всем уважении и благодарности, которые Больцани несомненно питал к Лобачевскому, он не был в состоянии усвоить его идеи.

Тем более замечательно, что все вычисления, местами сложные, выполнены со всею точностью. Лобачевский умел их выполнить в уме и даже, как мы видели, исправил при этом небольшие пробелы, проскользнувшие ранее.

Был ли при жизни Лобачевского в России хоть один человек, который понял его «воображаемую геометрию»? Мы располагаем относительно этого только одним благоприятным указанием. В 1842 г. профессор П. И. Котельников, занимавший тогда в Казанском университете кафедру прикладной математики, в актовой речи «О предубеждениях против математики» сказал: «При этом случае не могу умолчать о том, что тысячелетние тщетные попытки доказать со всей математическою строгостию одну из основных теорем геометрии, равенство суммы углов в прямолинейном треугольнике двум прямым, побудило достопочтенного заслуженного профессора нашего университета г-на Лобачевского предпринять изумительный труд построить целую науку, геометрию, на новом предположении: сумма углов в прямолинейном треугольнике менее двух прямых — труд, который рано или поздно найдет своих ценителей». Очень возможно, что Котельников уяснил себе замысел Лобачевского по его «Геометрическим исследованиям», наиболее доступному из его сочинений (см. гл. XV); во всяком случае, он питает веру в то, что новая геометрия завоюет себе признание. Нельзя при этом не отметить, что эти слова были сказаны за полгода до того, как Лобачевский получил извещение об избрании его в члены-корреспонденты Геттингенского ученого общества; это было таким образом самостоятельное мнение, еще не подтвержденное авторитетом Гаусса.


Расстроенное состояние здоровья уже не позволяло Лобачевскому нести даже консультационные обязанности по службе. Более или менее активную работу он оставил задолго до того. В 1855 г. Николай Иванович еще не терял надежды на поправление здоровья. Он собирался поехать в Москву; доктор Крейцер, открывший водолечебницу, обнадеживал его в возможности излечения болезни. Между тем состояние его было по его собственным словам «совершенно разорено», и он обратился к министру А. О. Норову с просьбой об исходатайствовании для него единовременного денежного пособия. Такое пособие в размере 800 рублей ему действительно было выдано. Однако 12 ноября 1855 г. он был уволен от службы по болезни с причислением на один год к министерству народного просвещения. Но до конца этого срока он не дожил.

Уже за два года до смерти Лобачевского появились первые ее предвестники. Как-то раз Николай Иванович прогуливался по комнате, выходившей в сад. Внезапно домашние, находившиеся в соседней комнате, услышали звук падения. Прибежав туда, они нашли Лобачевского распростертым на полу; через некоторое время он поднялся, но уже с тяжелым предчувствием, что дело идет к смерти. Такие припадки стали повторяться все чаще и чаще.

12 (24) февраля 1856 г., ровно через тридцать лет после того, как он сделал в факультете свой первый доклад («Exposition succincte») Лобачевский скончался. На торжественно обставленных похоронах надгробную речь произнес профессор Н. Н. Булич. Эту замечательную речь — последнюю характеристику гениального ученого и организатора университетской жизни мы приводим полностью.

«Пятьдесят один год тому назад, в этот самый день 14 февраля 1805 г. ученики Казанской гимназии со своим директором и учителями собрались торжественно для открытия Казанского университета, величайшего благодеяния нашему краю, дарованного волею императора Александра I. В числе этих учеников, из которых слишком немного осталось уже в живых, был и тот, к чьему безмолвному гробу собрались мы теперь для последнего целования, для печального прощания на пороге неумолимой вечности и в тот же памятный день открытия. Есть в этом случайном совпадении чисел тайный, но прекрасный смысл, освещающий светом своим всю жизнь покойного. С открытием Университета открывалась блестящая будущность наук в нашем отдаленном краю. Современники рассказывают, какой жар знания, какое пылкое стремление к учению овладели тогда молодыми сердцами, для которых открывалась полная возможность удовлетворить благородному и чистому рвению. Талант и труд умственный не могли уже погибнуть в забвении: перед ними развертывалась широкая дорога. К этим молодым людям, лучшим первенцам нашего молодого Университета, принадлежал и покойный Н. И. Лобачевский, наш глубоко уважаемый начальник. Выросший для науки в стенах этого Университета, он всю жизнь свою посвятил месту своего образования. Ни одно событие Университета, ни один сколько-нибудь важный факт его истории с самого начала до настоящего времени, не могут быть упомянуты без имени Лобачевского. Его благородная жизнь тесно и неразрывно сплелась с историей Казанского Университета; она есть живая летопись Университета, его надежд и стремлений, его возрастания и развития. Первое известное имя в науке, принадлежавшее Университету, было его имя, лучшего питомца его. Не нам говорить здесь о его самостоятельных ученых трудах по математике и по его кафедре, давших ему известность и славу; скажем только о том, что он сделал для Университета. Вспомним, что он 19 лет сряду был избираем ректором: пример почти неслыханный в истории университетов. И чем обязан ему Университет во все это немалое время его административной деятельности! Как ученый, глубоко преданный своему делу, он постоянно заботился о процветании науки и старался, чтобы наука здесь, в далекой периферии, шла в уровень с развитием человечества. Как наставник, он образовал несколько поколений учителей математики, обязанных ему всем своим развитием. Как администратор, он увеличил материальные средства науки в Университете и многим, очень многим Университет обязан единственно ему. Эти стены, эти красивые здания, окружающие главный корпус, эти богатства библиотеки и кабинетов обязаны существованием его неусыпной деятельности, часто одной его мысли. Он сочувствовал всякому полезному начинанию и делу и часто источник их зарождался единственно в нем самом. Да, почти полстолетия продолжалось его бескорыстное неусыпное честное служение общему благу — науке. Да, вся жизнь его от первых бодрых сил до потухавших стремлений старости, когда дух боролся с немощью организма, была отдана родному Университету и на каждой странице его истории с почетом, честью и благодарной памятью стоит имя Лобачевского. Наука и знание были главнейшим интересом его трудовой, полезной жизни. Постоянно и строго служил он тому, что выбрал в молодости, и ни разу не уклонился в сторону. И в последнее даже время, когда физические страдания губительно действовали на дух его, когда силы ему изменили, сердце его по-прежнему оставалось верным науке и ее интересам. Мы, сословие Университета, не забудем никогда, как в последнее время, болезненный и лишенный зрения, он приходил на наши экзамены и наши торжественные собрания, постоянно выказывая участие ко всему окружающему. С глубоким чувством смотрели мы на этого почтенного и благородного мужа, который, невзирая на крайнее истощение физических сил, оставался верен своему долгу и призванию.

Возблагодарим же искренно в этот торжественный и печальный час последнего прощания с уважаемым покой-пиком, возблагодарим его за эту жизнь, отданную науке, за эту жизнь, стройно проникнутую одной прекрасной мыслью, за эту жизнь, оставленную нам как лучший образец для подражания. Человек, выбравший цель для жизни в области духовной деятельности, имеет то преимущество перед другими, что долго будет жить его имя и память о нем. Подвиг мысли дороже нам всех других подвигов, ибо только наука, мысль и знание суть основы благосостояния общественного. Оттого перед этим печальным гробом сжимается сердце наше. Человек мысли, кажется, не должен умирать, как и мысль сама; но он и не умрет Духовно, потому что мысль не умирает! Прощай же, благородный сеятель духа и мысли! В пустынную дорогу вечности тебя провожает искреннее чувство. Твой путь на земле был не даром, твое призвание исполнено честно, твое земное существование будет служить нам памятным образцом,— и благо тебе, великое благо, что ты дал нам жизнью прекрасный, не умирающий урок. Мир праху твоему и вечная память жизни!»2

С тех пор прошло около ста лет. И теперь к тому, что было сказано Н. Н. Буличем, нужно прибавить, что творческая жизнь Н. И. Лобачевского тесно и неразлучно сплетена со всей дальнейшей историей геометрии, со всей ее эволюцией; она проникла во все отрасли точного знания, внося в них совершенно новые принципы и идеи. Это нам остается еще показать.




1«Сборник ученых статей, написанных профессорами императорского Казанского университета, в память пятидесятилетием его существования», Казань, 1856.
2Для характеристики эпохи, в которой протекали последние годы жизпи Н. И. Лобачевского, интересно отметить, что эта речь вызвала неудовольствие в высших правительственных кругах; по доносу ректора духовной академии Агафангела против Булича было выдвинуто обвинение в атеизме и политической неблагонадежности (Б. Л. Модзалевский, Лобачевский, стр. 705); дело, впрочем, не имело последствий благодаря заступничеству некоторых друзей Булича.
загрузка...
Другие книги по данной тематике

И. М. Кулишер.
История экономического быта Западной Европы.Том 1

В. Ф. Каган.
Лобачевский

И. Д. Рожанский.
Античная наука

Артур Орд-Хьюм.
Вечное движение. История одной навязчивой идеи

Борис Спасский.
История физики. Ч. II
e-mail: historylib@yandex.ru