Астрономия
|
В предыдущей главе, излагая достижения античной астрономии классического периода, мы дошли до Гераклида Понтийского, предложившего модель мира, в которой. Земля совершала суточные обороты вокруг своей оси, а Меркурий и Венера вращались вокруг Солнца. Система Гераклида еще не снимала всех трудностей, связанных с изменением яркости планет. Это изменение было характерно не только для Венеры, но и для Марса: находясь в противостоянии с Солнцем, Марс имел значительно большую яркость, чем в соединениях, причем эти противостояния и соединения могли происходить в любых местах зодиакального пояса. Объяснить это можно было двояко: либо Марс вращается вокруг Солнца, а Солнце, в свою очередь, совершает обороты вокруг Земли, либо же Земля, находясь между Солнцем и Марсом, вращается вокруг Солнца. Первый путь был избран уже в Новое время знаменитым датским астрономом Тихо Браге: у него все пять видимых планет вращались вокруг Солнца, а Солнце — в соответствии с традиционной геоцентрической точкой зрения — вращалось вокруг Земли. Второе из указанных допущений; означавшее переход к гелиоцентрической системе мира, было сделано великим астрономом древности — Аристархом.
Аристарх Самосский родился во второй половине IV в. и умер предположительно в середине III в. до н. э.; таким образом, он был современником Евклида, Эпикура и Стратона. О его жизни нет никаких сведений — за исключением того, что примерно в 288—277 гг. до н. э. он занимался астрономическими наблюдениями в Александрии. Основное сочинение Аристарха, в котором была изложена его система мира, до нас не дошло; о его содержании коротко сообщает Архимед в «Псаммите». Сохранился текст лишь одного небольшого, но крайне интересного трактата Аристарха «О размерах и расстояниях Солнца и Луны». Трактат Аристарха написан по образцу математических подобий того времени: он состоит из ряда выводимых друг из друга теорем, которым предшествуют шесть фундаментальных положений, или «гипотез», взятых в основном из данных наблюдений, полученных при прохождении Луны через тень Земли во время лунных затмений. Из этих данных Аристарх заключает: 1) что расстояние от Земли до Солнца составляет приблизительно 18—20 расстояний от Земли до Луны; 2) что диаметры Солнца и Луны находятся в том же отношении друг к другу, как и их расстояния о земли; 3) что отношение диаметра Солнца к диаметру Земли, должно лежать в пределах между 19/3 и 43/6. Отсюда следует, что объем Солнца должен быть в (19/3)3 или приблизительно в 250 раз больше объема Земли. Каким образом получил Аристарх эти значения, вообще говоря, очень сильно отличающиеся от действительных? В качестве примера рассмотрим первое из приведенных соотношений — соотношение между расстояниями от Земли до Солнца и от Земли до Луны. Аристарх фиксирует тот момент времени, когда Луна находится строго в первой (или последней) четверти, т. е. когда мы видим освещенной половину лунного диска. Очевидно, что в этот момент прямые, соединяющие Луну с Землей и Луну с Солнцем, образуют прямой угол. Затем Аристарх определяет угол а, который в этот же момент времени образует прямые, соединяющие Солнце с Луной и Землей (рис. 11). Этот угол, согласно его наблюдениям, оказывается равным одной тридцатой прямого угла (т. е. в нынешних обозначениях a=3°). Задача состоит в том, чтобы определить, во сколько раз расстояние от Земли до Солнца (3.—С.) превосходит расстояние от Земли до Луны (3.—Л.) или, если пользоваться тригонометрическими терминами — в определении sin а. С помощью соответствующих геометрических построений Аристарх находит неравенства, заключающие отношение (3.—С.)/(3.—Л.) в достаточно узкие границы. А именно, он получает: 
Рис. 11. Метод определения отношения расстояний Земля — Луна и Земля — Солнце по Аристарху (3.—Л.)(3.—С.) = sin α=α Математические рассуждения Аристарха безупречны. Почему же найденное им приближенное значение отношения (3.—С.)/(3.—Л.) оказалось очень далеким от истинного? Потому, что принятое им значение угла а оказалось завышенным примерно в 18 раз (на самом деле оно составляет всего около 10 ). Дефектными были не математические приемы Аристарха, а его наблюдательная техника. Зная отношение (3.—С.)/(3.—Л.) и учитывая тот факт, что видимые поперечники Солнца и Луны примерно равны, мы сразу же находим, что диаметр Солнца должен быть в 19 раз больше диаметра Луны. Несколько сложнее обстоит дело с определением отношения диаметра Солнца к диаметру Земли. При выводе этого соотношения Аристарх использует одну из шести «гипотез», сформулированных им в начале трактата, а именно, что поперечник тени Земли, падающей па Луну при лунном затмении, принимается равным удвоенному диаметру Луны. С помощью этой гипотезы и найденного выше соотношения между расстоянием от Земли до Лупы и от Земли до Солнца, Аристарх находит искомое отношение (19/3). В числе шести «гипотез» Аристарха фигурирует и такое утверждение: «Диаметр Луны равен одной пятнадцатой части знака зодиака», т. е. 2°. Это — грубая ошибка, на которую часто ссылаются как на свидетельство несовершенства наблюдательных средств Аристарха (на самом деле видимый поперечник Луны равен 0,5°). Правда, Архимед в «Псаммите» сообщает, что диаметр видимого диска Солнца (а значит, и Луны?) составляет, по Аристарху, одну семьсот двадцатую часть круга, что, в общем, соответствует действительности. Откуда же возникла указанная ошибка? Может быть, она явилась следствием небрежности переписчика? Независимо от решения этого частного вопроса, можно считать несомненным, что Аристарх не придавал большого значения точности наблюдательных данных, которыми он пользовался. Он подходил к решению своих астрономических задач скорее как математик, чем астроном, для которого претенциозность наблюдений имеет первостепенное значение. Эти критические замечания отнюдь не имеют целью умалить роль Аристарха в развитии точного естествознания. В истории математики эта роль определяется тем, что он начал пользоваться — пусть еще в неявном виде — тригонометрическими функциями*. Что же касается астрономической науки, то величие Аристарха выражается прежде всего в том, что он впервые попытался по наблюдательным данным определить как относительные размеры небесных светил (Земли, Луны и Солнца), так и относительные расстояния между ними. Это был шаг величайшего значения, по существу, может быть, значительно более важный, чем создание первой гелиоцентрической системы мира, что по традиции считается основным достижением Аристарха-астронома. В самом деле, имеются все основания думать, что гелиоцентрическая модель космоса рассматривалась Аристархом как естественное следствие полученных им результатов о сравнительных размерах Солнца и Земли. В V в. до н. э. Анаксагор допустил, что Солнце по своей величине может превышать Пелопоннес — для того времени очень смелое предположение. Лишь не намного дальше этого пошел, по-видимому, Аристотель. И вот оказалось, что объем Солнца в 250 раз больше объема Земли. Хотя и эта цифра была очень заниженной (на самом деле, как мы теперь знаем, объем Солнца по крайней мере в миллион раз превышает объем Земли), по она была достаточной для того, чтобы вызвать сомнения в правильности традиционной геоцентрической картины мира. Если Солнце так велико по сравнению с Землей, то не естественнее ли было бы именно его принять за центр вселенной? Тем более, что это допущение приводило к радикальному упрощению устройства космоса и естественным образом разрешало трудность с колебаниями яркости некоторых планет. А эта трудность, как мы видели, была наиболее слабым пунктом в гомоцентрических моделях мира, создававшихся ученым IV в. до н. э. Вероятно, таким — или сходным — образом Аристарх обосновывал свою гелиоцентрическую концепцию. Естественное возражение, что в случае движения Земли вокруг Солнца должны были бы меняться видимые конфигурации неподвижных звезд, Аристарх отводил указанием на огромность радиуса сферы неподвижных звезд. Как свидетельствует Архимед в «Псаммите», сфера, по которой, согласно Аристарху, обращается Земля вокруг Солнца, находится в таком же отношении к сфере неподвижных звезд, в каком в обычной геоцентрической модели Земля находится к тому, что мы называем космосом. Несмотря на все, с нашей точки зрения, крайне убедительные аргументы в пользу гелиоцентрической модели мира, предложенной Аристархом, модель эта не нашла поддержки среди большинства астрономов античности; единственным известным ее сторонником оказался Селевк из Селевкии, весьма оригинальный мыслитель, живший во II в. до н. э. Любопытно, что Селевк был первым ученым, установившим зависимость приливов и отливов от положения Луны. Селевк отстаивал также тезис о бесконечности вселенной, следуя в этом отношении атомистам и, возможно, Гераклиду Понтийскому. Против гипотезы Аристарха выдвигались доводы, которые по тому времени казались достаточно вескими. Так, например, Птолемей рассуждал, что если бы Земля двигалась так быстро, как это следовало из предположения о ее вращении вокруг оси (и тем более при ее вращении вокруг Солнца), то все, что находится на ее поверхности и не связано с ней жестким образом (например, облака), должно было бы отставать от ее движения и казаться улетающим в противоположную сторону. С позиций аристотелевской динамики, не знавшей закона инерции, этому аргументу ничего нельзя было противопоставить. Другие возражения против системы Аристарха имели уже чисто астрономический характер. По Аристарху, все планеты, Луна и Земля движутся равномерно по круговым орбитам вокруг Солнца. Это лишало возможности объяснить наблюдаемые нерегулярности в движении небесных светил, которые в геоцентрической системе мира могли быть учтены путем добавления дополнительных круговых движений. Уже афинские астрономы V в. до н. э. Метон и Евктемон знали, что длительность четырех времен года неодинакова — так, как если бы Солнце двигалось по своей орбите то быстрее, то медленнее. По-видимому, именно для объяснения этого факта Каллипп ввел четвертую сферу для Солнца в своей модели мира. Между тем из гелиоцентрической системы Аристарха следовало, что длительность четырех времен года всегда остается одинаковой. Надо также учесть, что в III в. до н. э. грекам стали известны данные многовековых наблюдений вавилонских астрономов; данные вавилонян позволили уточнить греческие наблюдения над движением небесных светил, причем, как правило, эти уточнения говорили не в пользу системы Аристарха**. К сожалению, мы очень мало знаем об астрономических работах Архимеда. Из высказываний самого Архимеда можно заключить, что он не принял гелиоцентрической системы Аристарха и, в соответствии с господствовавшим мнением, полагал, что Земля находится в центре мира. По словам римского писателя Макробия, Архимед вычислил, на расстоянии скольких стадий находится Земля от Луны, Венеры, Меркурия, Солнца, Марса, Юпитера и Сатурна. Если свидетельство Макробия соответствовало истине, то было бы крайне интересно установить, на основании каких соображений Архимед производил свои вычисления. Мы, однако, об этом ничего не знаем. В «Псаммите» Архимед дал детальное описание метода, примененного им для измерения видимого диаметра Солнца. Это описание свидетельствует о большом экспериментальном мастерстве Архимеда (любопытно, что в своих расчетах он даже учитывает размеры человеческого зрачка). Полученное им значение определяется верхним и нижним пределами (в современных обозначениях — 32’ 55’’ и 27’), причем верхний предел оказывается очень близким к истинному значению (которое колеблется между 31’ 28’’ и 32’ 37’’). Известно также, что Архимед построил планетарий — полую вращающуюся сферу с механизмом, позволявшим воспроизводить движение Луны, Солнца и пяти планет. После смерти Архимеда планетарий был увезен в Рим где им мог восхищаться еще Цицерон. Возможно, что к этому планетарию имело отношение не дошедшее до нас сочинение Архимеда «Об изготовлении сфер». Из астрономов меньшего масштаба этой эпохи, помимо Конона и Доспфея, с которыми переписывался Архимед, следует упомянуть двух астрономов, также живших в Александрии в первой половине III в. до н. э.,— Аристилла и Тимохариса. В отличие от астрономов-математиков (или «теоретиков», как сказали бы мы теперь) они были типичными наблюдателями, занимавшимися точным измерением положений звезд, установлением моментов равноденствий и т. д. Они пользовались при этом специальными инструментами, снабженными градуированными кругами. Данные Аристилла и Тимохариса были впоследствии использованы Гиппархом. Непосредственное отношение к астрономии имело и определение размеров земного шара, произведенное Эратосфеном, о чем уже шла речь выше, в разделе географии. Но у Эратосфена были и другие астрономические работы; в частности, ему приписывается точное определение наклона эклиптики. В середине IV в. до н. э. Евдокс определил этот наклон как дугу окружности, стягивающую сторону правильного пятнадцатиугольника, т. е. 24°. По Эратосфену же, разность между высотами Солнца в летние и зимние солнцестояния равна примерно 11/83 полуокружности, что соответствует в градусах наклону 23°51’ , очень близкому к истинному значению. Из этого, между прочим, следует, что в эпоху Эратосфена дуга измерялась еще не градусами, а долями окружности. Шестидесятиричная система деления на градусы впервые встречается во II в. до н. э. у Гипсикла — того самого, который написал XIV книгу «Начал» Евклида. В сочинении «Анафорик» («О восхождениях») Гипсикл излагает приближенный метод определения промежутков времени, в течение которых восходят и заходят некоторые знаки зодиака, причем — подобно вавилонянам — он делит сутки на 360 «градусов времени». В этой работе Гипсикла ясно чувствуется вавилонское влияние. Существует, впрочем, мнение, что самому Гипсиклу в этом сочинении принадлежит лишь несколько первых фраз, все же остальное представляет собой пересказ вавилонского астрономического текста. Величайший астроном александрийской эпохи Гиппарх был родом из Никеи (в Вифинии, на северо-западе Малой Азии). Его деятельность относится примерно к середине II в. до н. э. (между 160 и 120 гг.). Он производил наблюдения в разных местах, в том числе и в Александрии, но его основным местопребыванием был остров Родос. От многочисленных сочинений Гиппарха до нас дошли лишь «Комментарии к Арату», но к счастью, о его астрономических достижениях достаточно подробные сведения сообщает нам Птолемей в «Альмагесте». Заслуги Гиппарха громадны — как в отношении усовершенствования геоцентрической картины мира. Так и в области наблюдательной астрономии. Прежде всего его имя в истории астрономии связано с теорией эпициклов. Правда, эта теория начала разрабатываться еще в III в. до н. э., причем уже тогда она рассматривалась в качестве альтернативы моделей космоса, основанных на комбинациях гомоцентрических сфер. Серьезный вклад в разработку теории эпициклов внес Аполлоний Пергский. Птолемей обстоятельно излагает одну из теорем Аполлония, относящуюся к тем моментам времени, когда• планета, движущаяся по малому кругу вокруг центра, который, в свою очередь, движется по большому кругу вокруг Земли, кажется стоящей на месте. Вавилонские астрономы тщательно наблюдали эти стояния и записывали их в своих таблицах, однако никакой их теории они не Могли и не пытались дать. Аполлоний свел проблему стояний к чисто геометрической задаче и показал, что при определенных соотношениях угловых скоростей центра эпицикла и планеты, движущейся по эпициклу, существуют такие интервалы времени, в течение которых планета будет казаться находящейся в покое. Гиппарх придал теории эпициклов законченную форму и с ее помощью построил усовершенствованную геоцентрическую модель космоса. При этом он заметил, что если период движения небесного тела по эпициклу равен периоду движения центра эпицикла, движущегося вокруг Земли в противоположном направлении, то в этом случае результирующее движение тела будет происходить по круговой орбите, центр которой уже не будет совпадать с центром Земли (Рис. 12). Такие орбиты Гиппарх назвал эксцентрами. Он предположил, что неодинаковость времен года проистекает из того, что центром круговой орбиты Солнца является не центр Земли, а другая точка, т. е. что Солнце движется по эксцентру. Зная длительности всех четырех времен года. Гиппарх точно определил положение центра солнечной орбиты. Теория движения Солнца была им разработана полностью, что же касается движений планет, то их детальная теория, базирующаяся на понятиях эпицикла и эксцентра, была создана триста лет спустя Клавдием Птолемеем. 
Рис. 12. Эпициклы и эксцектр Введением эксцентров роль Гиппарха в истории астрономической науки отнюдь не исчерпывается. Он по справедливости считается создателем прецизионной наблюдательной астрономии. Птолемей упоминает три трактата Гиппарха: «О длине года», «Об интеркаляции месяцев и дней» и «Об изменении солнцестояний и равноденствий». Мы попытаемся кратко резюмировать результаты, полученные Гиппархом и изложенные им в этих трактатах. Большим достижением Гиппарха было открытие им явления прецессии (предварения равноденствии), свидетельствовавшее о высокой степени точности, которой достигла греческая астрономия, в александрийскую эпоху. Сравнивая свои наблюдения с наблюдениями Тимохариса, проводившимися примерно на полтораста лет раньше, Гиппарх установил, что за это время точка осеннего равноденствия переместилась вдоль эклиптики с востока на запад на 2°. Это значение довольно точно соответствует истинному (согласно измерениям недавнего времени прецессия составляет 50,3’’ в год). Отсюда Гиппарх заключил, что длительность тропического года, определяемого временем, протекающим между двумя последовательными прохождениями центра Солнца через точку осеннего (или весеннего) равноденствия, отличается от длительности года сидерического, равного промежутку времени, за который Солнце возвращается к одним и тем же звездам. Гиппарх вычислил длительность тропического года и установил, что она равна 365 дням 5 часам 55 минутам и 16 секундам, что было на 1/300 дня короче принимавшегося обычно значения, равного 365 1/4 дня. Значение Гиппарха также не было абсолютно точным; согласно вычислениям нашего времени, длительность года в эпоху Гиппарха была равна 365 дням 5 часам 48 минутам и 56 секундам, что на 6 минут 20 секунд короче значения, полученного Гиппархом. Надо, впрочем, иметь в виду, что установление моментов равноденствия представляло в то время немалые трудности и даже Птолемей писал, что здесь могут встречаться ошибки «больше одной четверти дня». Много внимания уделил Гиппарх также изучению движении Луны. В этом вопросе он мог воспользоваться вавилонскими данными, так как движение Луны было исследовано халдейскими астрономами с особой тщательностью. Гиппарх сравнил эти данные с результатами собственных наблюдений: известно, что в промежутке между 146 и 135 гг. до н. э. Гиппарх наблюдал несколько лунных затмений. Он определил периоды обращения Луны, получив для них следующие значения: синодическпй период***: 29 дней 42 часов 44 минуты 3,3 секунды; сидерический период: 27 дней 7 часов 43 минуты 13,1 секунды Оба эти значения с точностью до одной секунды совпадают с истинным значением и практически не отличаются от значений, записанных в вавилонских таблицах. Далее Гиппарх разработал теорию движения Луны, приняв в качестве ее орбиты эксцентрический круг, дававший возможность хорошо объяснить изменение скорости Луны па ее орбите. Учитывая то обстоятельство, что при солнечном затмении, которое было полным в районе Геллеспонта, в Александрии были закрыты лишь 4/5 солнечного диска (вероятно, речь идет о затмении 129 г. до н. э.), Гиппарх смог довольно точно определить расстояние от Земли до Лупы, поскольку расстояние между точками, с которых производились наблюдения, было хорошо известно. Гиппарху приписывался и другой остроумный метод определения расстояния до Лупы — на основании измерений размеров земной тени, когда через нее проходит Луна. В своих вычислениях Гиппарх широко пользовался тригонометрическими соотношениями, правда, без тех обозначений, которыми пользуемся теперь мы. Вместо таблиц синусов и тангенсов он составил таблицу хорд, в которой длины хорд были даны в зависимости от стягиваемых ими углов. Предполагается, что эта таблица содержалась в написанной им книге «О теории прямых в круге». К сожалению, ни эта книга, ни таблица хорд до пас не дошли, поэтому мы не можем сказать, каким способом Гиппарх вычислял значения хорд, включенные в таблицу. Следует при этом отметить, что Гиппарх уже широко пользуется вавилонской системой деления круга на 360 градусов и затем на минуты и секунды; с тех пор эта система входит во всеобщее употребление. Немалый вклад был внесен Гиппархом и в звездную астрономию. Он составил каталог неподвижных звезд, содержавший, как предполагают, около 850 звезд, места которых на небесном своде определялись их долготой и широтой относительно эклиптики. Впоследствии Плиний писал, что работа по составлению каталога была предпринята Гиппархом после того, как на небе вспыхнула новая звезда. Мы не знаем, так ли это было на самом деле. Мы не знаем также, какой аппаратурой располагал Гиппарх при установлении положений звезд; вероятно, он пользовался инструментом того типа, который позднее получил наименование «армиллярной сферы». Поскольку Гиппарх занимался определением длительности года и периодов Луны, то было вполне естественно, что он занялся также усовершенствованием лунно-солнечного календаря. Во второй главе было рассказано о том, что в целях приведения в соответствие солнечного календаря с лунным афинский астроном V в. до н. э. Меток установил 19-летний цикл, включавший 235 лунных месяцев, из которых 110 имели по 29 дней, а 125 — по 30. Всего в этом цикле было 6940 дней. «Цикл Метона» получил в античную эпоху широкое распространение. Однако он обладал небольшим дефектом: при общепринятой длительности года в 365 1/4 дня, в этом цикле оказывалось не целое число дней — 6939,75. Чтобы устранить этот недостаток, Каллипп — тот самый, который увеличил число гомоцентрических сфер в евдоксовой модели космоса,— предложил объединить четыре метоновых цикла по 6940 дней, опустив при этом один день. Таким образом, «цикл Каллиппа» состоял из 27 759 дней, которые были сгруппированы в 940 месяцев — 441 месяц по 29 дней и 499 по 30 дней. Этот цикл делился точно на 76 лет по 365 1/4 дня и на 940 синодических периодов, имевших длительность 29 дней 12 часов 44 минуты и 25,5 секунды (что всего лишь на 22 секунды превышало истинную длительность синодического периода). Цикл Каллиппа никогда не использовался в официальных положениях о календаре и учитывался лишь учеными. Однако Гиппарх решил внести в него дальнейшие уточнения, приведя его в соответствие с вычисленным им более точным значением тропического года. Он утвердил 76-летний календарный период Каллиппа и отбросил от получившихся 304 лет еще один день. В результате получился цикл, который точно делился на 304 года и 3760 лунных месяцев, длительность которых соответствовала значениям, полученным Гиппархом. Цикл Гиппарха никем никогда не использовался, тем более что при всей своей сложности и он не может считаться абсолютно точным: ведь, как мы указали выше, длительность тропического года, по Гиппарху, на 6 минут превышает истинную длительность, причем с течением времени эта разница продолжает увеличиваться. Все изложенное выше, как нам кажется, с достаточной отчетливостью показывает, какого высокого уровня достигла греческая астрономия в эпоху расцвета эллинистической науки. По точности своих наблюдений она уже нисколько не уступала вавилонской астрономии, значительно превосходя последнюю в чисто теоретическом отношении. У вавилонян оставалось лишь одно преимущество, большая масса наблюдательного материала, накопленного за многие столетия. Но этот материал в эллинистическую эпоху стал доступен грекам, и уже Гиппарх широко им пользовался, сравнивая греческие наблюдения с вавилонскими и проверяя одни данные путем сопоставления их с другими. *Это не значит, что Аристарху следует приписать абсолютный приоритет в этом вопросе. Примерно в это же время аналогичный метод приближенного вычисления тапгенса был применен в «Катоптрике» Евклида. **Аналогичные возражения выдвигались в XV в. против гелиоцентрической системы мира Коперника. Они казались весьма существенными, однако вскоре были сняты великими открытиями Кеплера, установившими истинный характер движения небесных светил по эллиптическим, а не по круговым орбитам. Античная наука имела своего Коперника (Аристарха), но не имела Кеплера. ***Синодическим периодом Луны называется время между двумя одинаковыми фазами Луны; сидерическим же время, протекающее между двумя одинаковыми положениями Луны на небесном своде. |
загрузка...