V. Первые шаги Лобачевского в его научной и педагогической деятельности

По уставу университета магистры должны были, с одной стороны, готовиться к научной и профессорской деятельности, а с другой — быть помощниками профессоров. Тем и другим Лобачевский занялся весьма энергично. Одновременно с ним к повышению в магистры был представлен И. М. Симонов. Это был почти сверстник Лобачевского, человек, несомненно не лишенный дарований; если Лобачевский был преимущественно учеником Бартельса, то Симонов в том же смысле был учеником астронома Литтрова. Позже он занял в Казанском университете кафедру астрономии.

Лобачевский и Симонов — первые воспитанники университета, выдвинувшиеся на научном пути в области физико-математических наук, — учились и работали совместно. Сейчас, после производства в магистры, оба были привлечены к наблюдению над появившейся кометой. И с этого времени они в течение свыше 25 лет вели в университете без видимых разногласий совместную работу, сменяя друг друга на кафедрах, на административных Должностях, часто конкурируя друг с другом на выборах. Но они были люди различных дарований и различных Моральных установок.

Математике оба молодых магистра учились у Бартельса, который приватным образом занимался с ними у себя на дому. Вероятно потому, что в этой небольшой аудитории у Бартельса занимались математик и астроном, он выбрал в качестве основного сочинения, над которым молодые люди должны были работать, «Небесную механику» Лапласа¹; это очень серьезный труд в пяти томах, приведший в единую систему исследования Ньютона, Даламбера, Клеро, Эхшера и самого Лапласа; этим произведением, по существу, создана дисциплина, сохранившая в своем развитии и по настоящее время название «небесной механики». Сочинение было выбрано чрезвычайно удачно по разносторонности образования, которое оно принесло изучавшим его магистрам. «Главным образом в приложениях анализа к системе мира,— говорит Лаплас в предисловии к третьему тому,— проявляется мощь этого чудодейственного инструмента, без которого было бы невозможно проникнуть в этот механизм, сложный в своих проявлениях, хотя и простой по вызывающим его причинам». В первое десятилетие прошлого века это сочинение стояло в центре внимания математиков, особенно тех, которые занимались прикладной математикой. Первый том его содержит механику (статику и динамику) системы материальных точек, твердых и жидких тел, учение о силе всемирного тяготения, о движении системы тел под действием этой силы, в частности о движении тел солнечной системы с учетом так называемых пертурбаций. Второй том заключает в себе учение о фигурах небесных тел и о колебаниях, происходящих в океане и в атмосфере. Эти два тома наши магистры изучали под руководством Бартельса. Вот что об этих занятиях писал Бартельс в своем рапорте совету университета от Ю июля 1812 г.²:

«Как Вам, высокочтимые и славные мужи, известно, я в начале настоящего учебного года принял на себя обязанность руководить углубленным образованием гг. магистров Лобачевского и Симонова и представить Вам отчет об их занятиях. Я с тем большей охотой представляю этот отчет, что счастлив успехом своей работы. В моих приватных занятиях с ними я разъяснял им большую часть первого и значительную часть второго тома замечательного сочинения, автором которого является преславный Лаплас; наши магистры не только занимались этим с замечательным прилежанием, но, где возможно, старались самостоятельно продвинуться в вопросе. Их разработки вопросов небесной механики прилагаю к настоящему отчету и полагаю, что они подтвердят сказанное выше».

К сожалению, материалы эти в архиве университета не сохранились. Уделив далее некоторое место отзыву о Симонове, Бартельс продолжает: «Хотя Симонов в математике хорошо продвинут, все же Лобачевский в этом его превосходит, особенно в высших ее разделах. Из его сообщения, разработанного им без чьей бы то ни было помощи, помимо самого произведения славного Лапласа, видно, что он не только изучил содержащиеся в этом сочинении материалы, но сумел подкрепить их своими собственными идеями. В этом кратком сообщении нашего выдающегося математика, который со временем не может не заслужить славного имени, имеются указания, излагать которые здесь вряд ли уместно».

Проницательный взгляд Бартельса ясно видел, таким образом, какой талант скрывался в его ученике.

Если книга Лапласа стояла в то время в центре внимания аналистов, то представителей алгебры и теории чисел чрезвычайно занимало другое замечательное сочинение — первый труд молодого Гаусса «Арифметические исследования» (Disquisitiones arithmeticae), который вышел в свет в 1801 г. Это сочинение состоит из трех частей, первая из которых (разделы I — IV) посвящена теории сравнений; вторая (разделы V и VI) — теории бинарных и отчасти тернарных форм с целочисленными коэффициентами, а третья, тесно связанная с двумя первыми, — учению о двучленных уравнениях, точнее, учению о так называемых «уравнениях деления окружности», т. е. уравнениях вида хⁿ—1 = 0. По сообщению Н. Н. Булича³, Бартельс специально занимался с Лобачевским изучением этого сочинения. «Имеются указания, — говорит по этому поводу Загоскин⁴, — что предметом приватных занятий Бартельса с Лобачевским служила арифметика Гаусса⁵ и первый том «Небесной механики» Лапласа». Об этом необходимо сказать с большей определенностью. Именно, не может подлежать сомнению, что Лобачевский под руководством Бартельса занимался также «Арифметическими исследованиями» Гаусса. В предисловии к своей «Алгебре» Лобачевский пишет:

«Разложение двучленных уравнений на производители делает много чести изобретателю. От остроумия г. Гаусса однако укрылось то свойство корней в этого рода уравнениях, которое дозволяет значения их находить, не прибегая к решению полных уравнений. Еще в 1813 г. представлял я в Отделение физико-математических наук ври Казанском университете рассуждение, которого содержание помещено здесь в главе XVI»⁶.

Задача, которую ставит себе Гаусс в последнем разделе, «Об уравнениях, определяющих деление круга», заключается в разыскании корней двучленного уравнения

хⁿ—1 = 0; (1)

во выделении множителя х — 1 это сводится к разысканию корней уравнения

х^n-1+х^n-2+х^n-3...+x+1=0. (2)

Страница из конспекта H. И. Лобачевского книги Гаусса «Теории движения небесных тел».

Задача требует разложения левой части этого уравнения на множители; это и составляет основной предмет исследования последнего раздела. Исчерпывающего решения задачи Гаусс не дает, это было сделано значительно позже. Но он указал ряд случаев, для которых решение уравнения (1) доводится до конца; в частности, он дает полное решение уравнений

х¹⁹—1=0; х¹⁷—1=0. (3)

В то время как решение первого сводится к двум полным уравнениям 3-й степени и одному квадратному, решение уравнения х¹⁷—1=0 приводится к четырем квадратным уравнениям. Это и привело к возможности вписать в круг правильный 17-угольник циркулем и линейкой — знаменитый результат, который, по завещанию Гаусса, начертан на его надгробном памятнике. Гораздо позднее (1832 г.) Ришло (Richelot) указал, что тот же прием может быть применен и для решения уравнения х²⁵⁷—1=0, что приводит к возможности вписать в окружность циркулем и линейкой правильный многоугольник о 257 сторонах.

Лобачевский указывает, что разложение многочлена, составляющего левую часть уравнения (2), на множители иногда может быть достигнуто без решения полных уравнений высших степеней, с которым это обыкновенно связано. Он дает для этого своеобразный прием, который применяет, однако, только к уравнению х¹¹—1=0 и ко второму из уравнений (3); эти уравнения уже были рассмотрены Гауссом. Придавать этой работе Лобачевского большое значение, таким образом, нельзя; но нужно помнить, что Лобачевскому в то время было только 20 лет.

Мы видим, таким образом, что Бартельс заставлял Лобачевского изучать наиболее серьезные современные научные произведения и что, со своей стороны, Лобачевский не только успешно справлялся с этими сочинениями, но и находил в каждом из них материал для самостоятельного размышления и исследования. Вместе с тем нужно указать, что аналист Бартельс давал Лобачевскому для изучения только книги аналитического содержания; геометрических сочинений в программе образования Лобачевского не было. В указаниях, которыми мы располагаем относительно занятий Лобачевского в эти годы, мы нигде не встречаем ни имени Лежандра, ни имени Монжа, возглавлявших в то время школу французских геометров. Эти имена появляются в отчетах Лобачевского позднее, он пришел к этим авторам, по видимому, самостоятельно.

К этим же годам относятся и первые шаги Лобачевского в деле преподавания. Магистры должны были заниматься со студентами повторением пройденного, — конечно, не в часы, предназначенные для лекций. Это было тем более необходимо, что многие профессора преподавали на иностранных языках, которые молодым студентам были мало доступны. Магистры получали за такие занятия особое вознаграждение. Подобные занятия вел и Лобачевский. Наблюдение за этим преподаванием было поручено профессору К. И. Броннеру как директору состоявшего при университете педагогического института. В марте 1813 г. Броннер аттестовал совету работу Лобачевского в следующих выражениях: «Господин магистр Лобачевский представил мне свой отчет о том, как он до сих пор занимался со студентами, которых по поручению Совета обучал математике. Все сделано им разумно и тщательно, заслуживает одобрения и о заслугах его следует доложить Совету»⁷.

Вел Лобачевский в эти годы и более ответственную работу педагогического характера. Чтобы повысить образовательный ценз чиновников различных государственных учреждений, в 1809 г. при Казанском университете был учрежден «экзаменный» комитет, в котором должны были экзаменоваться лица, подлежащие производству «в восьмиклассный чин». Вместе с тем были открыты публичные летние курсы для чиновников, находившихся уже на службе, для того чтобы те из них, которые не имели возможности приготовиться к экзамену дома, могли бесплатно слушать курс тех наук, по которым они должны были экзаменоваться. Очень любопытно, что первыми явившимися для экзамена в Казанский университет в 1809 г. были будущие попечители Казанского учебного округа М. Н. Мусин-Пушкин и В. П. Молоствов.

Н. И. Лобачевскому в 1812 г. было поручено чтение на этих курсах арифметики и геометрии. Собственно, сначала это поручение получил младший его брат Алексей Иванович, но он уехал в Москву, и чтение этих курсов было передано, сначала неофициально, Николаю Ивановичу. «Но полнота, отчетливая ясность изложения в преподавании Н. И. Лобачевского тогда же обратили на него особенное внимание, и в следующем году он уже официально был назначен вместо Алексея Ивановича преподавателем публичных курсов арифметики и геометрии вместо со своим учителем Бартельсом»⁸.

¹М. de Lар1асе. Traite de mecanique сe1еstе. Paris, I—III, 1802; IV, 1805; V, 1825.
²Текст этого отзыва, написанно] о на латинском языке, я нашел в неизданной книге Васильева «Жизнь и научное дело Лобачевского». Помещен также в книге Л. Б. Модзалевского, стр. 54.
³Н. Н. Булич. Из первых лот Казанского университета, ч. I, стр. 248.
⁴Н. П. Загоскин. История Казанского университета, т. I, стр. 304.
⁵Т. е. «Disquisitiones arithmeticae». Это сочинение правильнее относить к теории чисел, чем собственно к арифметике.
⁶Н. И. Лобачевский. Алгебра или вычисление конечных. Казань, 1834.
⁷Д. Нагуевский. Профессор Франц Ксаверий Броннер, его Дневник и переписка. Казань, 1902.
⁸Э. П. Янишевский. Назв. соч., стр. 10.

<<Назад Вперёд>>

Просмотров: 3067

загрузка...

Другие книги по данной тематике