Реклама

Loading...
В. Ф. Каган.   Лобачевский

XVIII. Критики

Рассуждение «Exposition succincte» не увидело света; более того, оно безвозвратно утеряно. Но мемуар «О началах геометрии», содержавший все, что было изложено в этом рассуждении, и далеко развернутые выводы, был опубликован. Новая созданная Лобачевским геометрия почти во всем ее объеме была представлена на суд ученых. Слово было предоставлено критике. Мы видели, что рассуждение «Exposition succincte» не встретило сочувствия математиков, которым оно было передано на отзыв; рецензенты предпочли от этого отзыва уклониться. Новый мемуар сделался достоянием всех математиков; критика не замедлила появиться. В 1834 г. в журналах «Сын Отечества» (№ 41) и «Северный архив», издававшихся Н. Гречем и Ф. Булгариным, появилась статья, подписанная буквами С. С.: «О началах геометрии, соч. г. Лобачевского». Это был не отзыв, а скорее грубый пасквиль, весь проникнутый издевательством. Необходимо привести этот пасквиль, хотя бы в наиболее важной его части; мы делаем это потому, что для Лобачевского он в настоящее время не может быть оскорбительным, — он роняет только достоинство тех, кто его писал и печатал. А между тем по этому отзыву читатель вполне может судить о той горькой чаше, которую суждено было испить гениальному творцу неевклидовой геометрии.

«Есть люди, которые, прочитав иногда книгу, говорят: она слишком проста, слишком обыкновенна, в ней не о чем и подумать. Таким любителям думанья советую прочесть геометрию г. Лобачевского. Вот уж подлинно есть о чем подумать. Многие из первоклассных наших математиков читали ее, думали и ничего не поняли. После сего уже не считаю нужным упоминать, что и я, продумав над сею книгою несколько времени, ничего не придумал, т. е. не понял почти ни одной мысли. Даже трудно было бы понять и то, каким образом г. Лобачевский из самой легкой и самой ясной в математике науки, какова геометрия, мог сделать такое тяжелое, такое темно и непроницаемое учение, если бы сам он отчасти не надоумил нас, сказав, что его Геометрия отлична от употребительной, которой все мы учились, и которой, вероятно, уже разучиться не можем, и есть только воображаемая. Да, теперь все очень понятно. Чего не может представить воображение, особливо живое и вместе уродливое? Почему не вообразить например черное белым, круглое четыреугольным, сумму всех углов в прямолинейном треугольнике меньше двух прямых и один и тот же определенный интеграл равным то π/4, то ∞? Очень, очень можно, хотя для разума все это и непонятно.

Но спросят: для чего же писать, да еще и печатать такие нелепые фантазии?—Признаюсь, на этот вопрос отвечать трудно. Автор нигде не намекнул на то, с какою целию он напечатал сие сочинение, и мы должны следовательно прибегнуть к догадкам. Правда, в одном месте он ясно говорит, что будто бы недостатки, замеченные им в употребляемой доселе геометрии, заставили его сочинить и издать эту новую геометрию; но это, очевидно, несправедливо, и по всей вероятности, сказано для того, чтобы еще более скрыть настоящую цель сего сочинения. Во-первых это противоречит тому, что сказал сам же автор о своей геометрии, т. е. что она в природе вовсе не существует, а могла существовать только в его воображении, и для измерений на самом деле остается совершенно без употребления; во-вторых это действительно противоречит всему тому, что в ней содержится, и судя по чему скорее можно согласиться на то, что новая геометрия выдумана для опровержения прежней, нежели для пополнения оной. При том же, да позволено нам будет несколько коснуться личности. Как можно подумать, чтобы г. Лобачевский, ординарный профессор математики, написал с какой-нибудь серьезной целию книгу, которая немного принесла бы чести и последнему приходскому учителю? Если не ученость, то по крайней мере здравый смысл должен иметь каждый учитель; а в новой Геометрии не редко недостает и сего последнего.

Соображая все сие, с большой вероятностью заключаю, что истинная цель, для которой г. Лобачевский сочинил и издал свою Геометрию, есть просто шутка или лучше сатира на ученых-математиков, а может быть и вообще на ученых сочинителей настоящего времени. За сим, и уже не с вероятностью только ,а с совершенной уверенностью полагаю, что безумная страсть писать каким-то странным и невразумительным образом, весьма заметная с некоторого времени во многих из наших писателей, и безрассудное желание—открывать новое при талантах, едва достаточных для того, чтобы надлежащим образом постигать старое, суть два недостатка, которые автор в своем сочинении намерен был изобразить и изобразил как нельзя лучше.

Во-первых, новая Геометрия, как я уже упомянул о том выше, написана так, что никто из читавших ее почти ничего не понял. Желая покороче познакомить вас с нею, я собирал в одну точку все мое внимание, приковывал его к каждому периоду и каждому слову и даже к каждой букве, и при всем том так мало успел прояснить мрак, кругом облегающий это сочинение, что едва в состоянии рассказать вам то, о чем в нем говорится, не говоря ни слова о том, что говорится. Сперва, как обыкновенно водится, излагаются главные понятия о пространстве и его измерениях. Разумеется, что эти понятия совершенно отличны от понятий обыкновенных и изложены особенным образом. Угодно вам прочесть хоть некоторые из них в подлиннике? Извольте».


За этим следует большая выдержка из первых страниц мемуара «О началах геометрии», после чего автор «рецензии» продолжает:

«Но извините, я не могу выписать до слова то, что ниже излагается, потому что уже и так много выписал; а рассказать в коротких словах не умею, ибо отсюда-то и начинается самое непонятное. Кажется, что после нескольких определений, с таким же искусством и такою же точностью составленных, как и предыдущие, автор говорит что-то о треугольниках, о зависимости в них углов от сторон, чем главнейшим образом и отличается его Геометрия от нашей; потом предлагает новую теорию параллельных, которая, по собственному его признанию, находится или нет в природе, никто доказать не в состоянии; наконец следует рассмотрение того, каким образом в этой воображаемой Геометрии определяется величина кривых линий, площадей, кривых поверхностей и объемов тел,— и все это, еще раз повторяю, написано так, что ничего и понять не возможно.

Во-вторых, в конце книги г. Лобачевский поместил два определимые интеграла, которые он открыл мимоходом, идя прчмо к своей цели— дать общие правила для измерения всех геометрических величин, и дозволивши себе только некоторые применения. Открытие весьма замечательное! Ибо один из сих новых интегралов уже давно известен и находится гораздо легчайшим образом, другой совершенно неверен, потому что влечет к той нелепости, которую мы уже заметили выше, т. е. что один и тот же определимый интеграл равен то π/4, то ∞. Но не таковы ли ив самом деле большею частию бывают прославляемые у нас новооткрытия? Не часто ли случается, что старое, представленное только в каком-нибудь новом странном образе, выдают нам за новое, или и новое, но ложное, за чрезвычайно важное открытие? Хвала г. Лобачевскому, принявшему на себя труд обличить, с одной стороны, наглость и бесстыдство ложных новоизобретателей, с другой—простодушное невежество почитателей их новоизобретений.

Но, сознавая всю цену сочинения г. Лобачевского, я не могу, одна кож, не попенять ему за то, что он, не дав своей книге надлежащего заглавия, заставил нас долго думать понапрасну. Почему бы, вместо заглавия «О началах геометрии», не написать, например, Сатира на геометрии, Карикатура на геометрии и что нибудь подобное? Тогда бы всякой с первого взгляда видел что это за книга, и автор избежал бы множества невыгодных для него толков я суждений. Хорошо, что мне удалось проникнуть настоящую Цель, с которой написана эта книга, — а то, бог знает, что бы и я об ей и об ее авторе думал. Теперь же думаю и даже уверен, что почтенный автор почтет себя весьма мне обязанным за то, что я показал истинную точку зрения, с которой должно смотреть па его сочинение. С. С.»


Останавливаться на этом памфлете, опровергать его в настоящее время не приходится. Но нужно представить себе, какое впечатление он произвел в Казани, особенно в профессорской среде, в которой было достаточно людей, недоброжелательно относившихся к Лобачевскому. Нужно только представить себе, что должен был пережить Лобачевский, прочитав эту статью. Вот что он писал в подстрочном примечании в следующем своем мемуаре: «В № 41 журнала «Сын отечества» 1834 года напечатана критика, весьма оскорбительная для меня, и надеюсь, совершенно несправедливая. Рецензент основал свой отзыв на том только, что он моей Теории не понял, и почитает ее ошибочной, потому что в примерах встречает один нелепой интеграл. Впрочем такого интеграла не нахожу я и моем сочинении. В ноябре месяце прошедшего года послал я к Издателю ответ, который однако, не знаю почему, до сих пор, в продолжении пяти месяцев, еще не напечатан».

М. Н. Мусин-Пушкин, который высоко ценил Лобачевского как ученого, попытался, так сказать, заступиться за него. Положение его было трудное, так как считать себя компетентным по существу работы Лобачевского он не мог. В ноябре 1834 г. он написал по этому поводу министру народного просвещения С. С. Уварову официальное письмо следующего содержания:

«В 41-й книжке Сына Отечества помещена критика на сочинение г. Лобачевского.

Не касаясь достоинства самого сочинения, которое может и должно быть разбираемо, как и всякое другое, мне кажется, однако, что г. рецензент не должен был касаться личностей; то ставить сочинителя ниже приходского учителя, то называть сочинение его сатирой на Геометрию и пр. Легко быть может, что г. Лобачевский неправ, но и г. рецензент, вероятно, не безошибочен. Остается еще решить между ними.

Нет ли здесь другой, скрытой цели? унизить ученого, более двадцати лет служащего с честию, обнародовавшего много весьма хороших учебников и занимающего с пользой для Университета восьмой год почтенную и многотрудную обязанность.

Как начальник заведения, попечению которого вверено образование юношества, внушение ему уважения к своим наставникам, я счел обязанностью представить мнение мое на усмотрение Вашего превосходительства».

Через короткое время он получил следующий ответ министра: «Рассмотрев помещенную в № 41 Сына Отечества критику на Геометрию г. Лобачевского с моей стороны признаю, что конечно желательно было бы, чтобы сочинитель сей статьи удержался от некоторых резких выражении, но впрочем не нахожу в оной чего-либо лично оскорбительного для сочинителя, книга которого подвергается критическому разбору, подлежащему также опровержению. На вышеупомянутые выражения обратил я внимание цензуры и приказал издателю журнала поместить в оном возражения на критику, какие сделает сочинитель Геометрии».

Казалось бы, что приказ министра, требовавший элементарной справедливости — поместить возражение автора, должен был быть для редакции обязателен. Но редакция этому приказу не подчинилась. Очевидно, она опиралась на очень влиятельных людей.

Кто же несет ответственность за появление этой «критики», этого грубого пасквиля? Конечно, прежде всего редакция журнала «Сын Отечества». Это был период, когда журналом руководили небезызвестные Ф. В. Булгарин и М. Н. Греч, этот «беспринципный дуумвират», который субсидировался так называемым «Третьим отделением» (тайной политической полицией). Они имели своеобразную монополию литературного слова, о которой А. С. Пушкин говорил: «Русская словесность головой выдана Булгарину и Гречу». И эти люди, к которым писательская среда того времени относилась с негодованием и презрением, жестоко третировали молодого русского ученого,— а их среди наших математиков того времени было немного, — беззастенчиво третировали ректора одного из немногих еще в то время русских университетов. Тон этой «критики», совершенно не допустимый и не достойный серьезного журнала, был впрочем, может быть, вполне достоин Булгарина и Греча.

Но кто же был автор этой критики, укрывшийся за никому не известным псевдонимом, за инициалами С. С.?

И. И. Мельников, окончивший Казанский университет, когда им управлял Лобачевский, в своих воспоминаниях1 утверждает, что это был Брашман. Этого совершенно нельзя допустить. Брашман, по видимому, принадлежал к числу людей, не признававших работ Лобачевского; но это был культурный человек, и написать анонимно такую грубую рецензию, на это он не был способен. Вот что пишет по этому вопросу А. П. Котельников, под редакцией и с комментариями которого мемуар «О началах геометрии» помещен в томе I «Полного собрания сочинений» Н. И. Лобачевского. Котельников, впрочем, в свою очередь, цитирует А. В. Васильева по его неизданной биографии Лобачевского. «Этот вопрос [об авторе рецензии] не мог не интересовать почитателей Лобачевского и лиц, интересующихся историей русской математической науки. У них составилось мнение, что статья была написана академиком М. В. Остроградским2. Так, например, В. В. Бобынин в своем очерке «Биография Остроградского», помещенном в энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона, говорит об «оскорбительных насмешках» Остроградского над Н. И. Лобачевским, ничем не доказывая эту фразу. По моему мнению, статья написана не Остроградским, но лицом, близким к нему. Таким лицом был С. А. Бурачек. Он был сотрудником журнала «Сын Отечества», с 1831 года он преподавал в офицерских классах Морского кадетского корпуса, высшем учебном заведении, в котором преподавал и Остроградский. Там же преподавал и С. И. Зеленый, читавший также в Петербургском университете лекции по высшей математике, впоследствии директор Гидрографического департамента. Бурачек и Зеленый издали известные лекции Остроградского по алгебраическому и трансцендентному анализу3. Как сотрудник «Сына Отечества» Бурачек отличался своими резкими нападками на современную ему литературу, которая была для него произведением «ватаги разбойников». Его бойкое перо не щадило и Пушкина, все герои которого, по его словам, были «уголовными преступниками». В библиотеке Семиколенова я нашел его статью, содержащую восторженный отзыв о лекции Остроградского; стиль этого отзыва напоминает стиль хлесткой статьи о Лобачевском. Для меня несомненно, что эта статья написана Бурачеком, может быть вместе с Зеленым (чем объясняется и псевдоним С. С.)4, и, весьма вероятно, не без ведома Остроградского. На это указывает то место статьи, где говорится о новых интегралах».

А. П. Котельников справедливо указывает, что вы сказанное А. В. Васильевым предположение о влиянии Остроградского на отрицательное отношение к работам Н. И. Лобачевского подтверждается протоколами Академии Наук, хранящимися в ее архиве.

В 1832 г. совет Казанского университета, ректором которого был тогда Н. И. Лобачевский, по его просьбе направил в Академию Наук напечатанный в «Казанском вестнике» мемуар «О началах геометрии». Собрание конференции Академии, которой представлен был этот труд, в заседании 5 сентября постановило дать его академику Остроградскому для словесного отзыва. В заседании 7 ноября М. В. Остроградский доложил, что исполнил поручение Академии и просмотрел работу Лобачевского. Протоколы Академии в то время составлялись на французском языке. Вот перевод той части протокола, которая содержит отзыв Остроградского:

«Указав на то, что из двух определенных интегралов, на вычисление которых при помощи своего нового метода претендует г. Лобачевский, один уже известен и легко выводится при помощи интегрального исчисления, а другой неверен, г-н Остроградский замечает, кроме того, что работа выполнена с таким малым старанием, что большая часть ее непонятна. Поэтому он полагает, что этот труд г-на Лобачевского не заслуживает внимания Академии».

Связь между статьей в «Сыне Отечества» и отзывом Остроградского видна хотя бы из того, что оба рецензента единодушно отмечают наличие двух интегралов, из которых «один находится гораздо легчайшим образом, другой совершенно неверен» (см. стр. 254). Что это за неверный интеграл, который равен то тс/4, то оо? Некоторое разъяснение этого приносит замечание Лобачевского, сделанное им в мемуаре «Воображаемая геометрия». Он занимается вычислением объема круглого конуса, в котором образующие параллелыш высоте и составляют с плоскостью основания угол а; вершину этого конуса, таким образом, можно представлять себе в бесконечно удаленной точке схождения параллельных образующих. Геометрические соображения приводят к равенству (111) (по нумерации в мемуаре)



Мы приходим, таким образом, к интегралу, содержащему параметр а; но значение его от а не зависит, а постоянно равно нулю, Сделанное, однако, допущение существенно предполагает а< 1. Для а> 1 полагаем



Один и тот же интеграл при положительных значениях а может, таким образом, иметь два значения: при а< 1 он равен нулю, при а > 1 он равен 27rlgа. Лобачевский указывает, что этот интеграл был найден уже Пуассоном. Что критики считали этот результат нелепым, можно объяснить только их собственным невежеством. Лобачевский это и отмечает следующим подстрочным примечанием: «Другие примеры, каким образом одному интегралу могут принадлежать различные значения, находим тоже у Г. Пуассона (Memoires surle calcul num. des int6gr. dGfinis. Memoires de 1'Acad. de scien. de l'Inst. de France. 1823, p. 601). Тут можно видеть интеграл, который бывает вместе 0 и 2. Если что-нибудь подобное из моих интегралов вывел и тот, кто написал в № 41 «Сына Отечества» 1834 г. критику на мое сочинение о началах Геометрии, то или должен быть он несведущ, или по крайней мере слишком поспешен в. своем суждении, не различая тех случаев, когда интегралу принадлежат различные значения и называя их нелепыми. Факт, на котором настаивал Лобачевский, уже очень скоро после появления его мемуара стал тривиальным (интегралы Дирихле и др.).

Естественно возникает вопрос, чем обусловливался отзыв Остроградского. Ни в недостаточной компетентности, ни в недостаточной добросовестности М. В. Остроградского ни в каком случае обвинить нельзя.

Положение становится ясным, если принять во внимание, что Остроградский не ограничился устным докладом, но представил Академии также письменный рапорт5. Содержащийся в нем отзыв сыграл большую роль в жизни Лобачевского. Мы приводим этот отзыв целиком, чтобы можно было беспристрастно судить как о работе, так и о рецензии. Рапорт написан на французском языке, как это было в то время принято; мы передаем его в переводе, помещенном в книге Л. Б. Модзалевского6:

«Академия поручила мне рассмотреть одну работу по геометрии г-на Лобачевского, ректора Казанского Университета, и дать о ней устный отзыв.

Автор, по видимому, задался целью писать таким образом, чтобы его нельзя было понять. Он достиг этой цели; большая часть книги осталась столь же неизвестной для меня, как если бы я никогда не видал ее. В ней я понял только следующее:

Можно допустить, что сумма углов в треугольнике меньше, чем два прямых угла. Геометрия, вытекающая из этой гипотезы, труднее и пространнее той, которая известна нам, и может служить большим подспорьем в чистом анализе и особенно в теории определенных интегралов, так как она уже послужила для нахождения значения двух определенных интегралов, которые никому еще не удавалось получить и которые было бы, кроме того, трудно получить другим способом.

О том, что я прочел, я считаю долгом сообщить Академии следующее:

1) Из двух определенных интегралов, которые г-н Лобачегский считает своим открытием, один уже известен. Его можно получить на основании самых элементарных принципов интегрального исчисления. Значение другого интеграла, данного на странице 120, является, по-истине, новым. Оно — достояние г-на Казанского ректора. К несчастью, оно неверно.

2) Всё, что я понял в геометрии г-на Лобачевского, ниже посредственного.

3) Всё то, чего я не понял, было, по видимому, плохо изложено, и по этой причине в нем трудно разобраться.

Из этого я вывел заключение, что книга г-на ректора Лобачевского опорочена ошибкой, что она небрежно изложена и что, следовательно, она не заслуживает внимания Академии».

В виде приложения изложены соображения об интегралах, о которых идет речь.

В этом отзыве нужно хорошо разобраться; тому, кто владеет основами анализа, это вполне доступно. Наиболее существенное значение имеет, конечно, п. 1; Остроградский говорит о двух интегралах, которые Лобачевский приводит в своей работе в третьей ее части, а затем в заключительном сопоставлении результатов. Остановимся прежде всего на втором из этих интегралов, с которого начинает свои вычисления и Лобачевский. Именно, он начинает с вычисления поверхности сферы радиуса r. Если через ω обозначим широту параллели АА', через ρ—ее радиус и через ω+dω—широту бесконечно близкой параллели ВВ' (рис. 30),то длина всей параллели АА' по формуле (28) равна 2πk ctg П(ρ). Но по формуле (11а) из прямоугольного треугольника АОС имеем ctg П(ρ) = ctg П (r) cosω, а длина дуги АВ по формуле (27) равна k ctg П (r) dω.

Таким образом, площадь полосы, содержащейся между двумя параллелями АА' и ВВ', равна 2πk2 ctg2 П(r)cosωdω, а площадь всей сферы



Лобачевский, как он это обыкновенно делает, полагает

k=1 и П(r)=R. (II)

Формула (I) принимает вид
S= 4π ctg2R. (III)

Это и есть выражение поверхности сферы в гиперболическом пространстве.

После этого Лобачевский, следуя общему своему замыслу, переходит к вычислению поверхности сферы, пользуясь другими координатами. Поверхность выразится при этом более сложной квадратурой, которая должна, однако, сохранять значение (III). Лобачевский вводит



угловые координаты φ и ψ, тесно связанные с широтой и долготой точки на сфере, но не совпадающие с ними7.

В этих координатах поверхность октанта сферы S выражается двойным интегралом:



Принимая же во внимание найденное выше значение всей поверхности, Лобачевский приходит к равенству



Рассматривая теперь R как переменный угол, умножая обе части предыдущего равенства на sin RdR и интегрируя по R от О до R, получаем



где V выражается уже тройным интегралом. Однако выражение, подлежащее интегрированию, содержит cos2R под знаком квадратного корня и дифференциал от cos R (множитель — sin RdR, который был введен умножением); поэтому интегрирование по R выполняется без труда.

Чрезвычайно искусным приемом Лобачевскому удается выполнить интегрирование также по переменной ψ; выражая же после этого угол φ его линейным значением х, т. е. полагая φ=П (х), он приводит предыдущее равенство к виду [(47) в его мемуаре]



Этим фактически найдено значение определенного интеграла, составляющего правую часть этого равенства.

Это — очень характерный пример того, как Лобачевский применяет воображаемую геометрию к разысканию значений определенных интегралов. Данное вычисление выполнено совершенно безукоризненно и составляет неотъемлемое достижение Лобачевского. Это признает и Остроградский, хотя и в явно ироническом тоне. Что же дает ему основание для этой иронии?

Из положения (II) следует, что R, как угол параллельности, меньше π/2; это ясно для каждого, кто проследит вычисления. Приводя, однако, равенство (III), Лобачевский этого не оговаривает. Может быть, это упущение; но Лобачевский считал, что по ходу его вычислений это само собой разумеется. Во всяком случае, эта недомолвка не нарушает правильности полученного Лобачевским результата, а только ограничивает пределы, в которых он справедлив. Остроградский замечает, что, если R содержится между π/2 и π, то π—R<π/2. Заменяя поэтому в формуле (IV) R через π—R, он получает для этого же интеграла в пределах π/2


Для значений R, выходящих за пределы О≤R≤π, интеграл получает те же значения, так как он представляет собой периодическую функцию от R с периодом π. Интеграл, составляющий правую часть равенства (IV), имеет поэтому два различных значения в зависимости от того, представляет ли R острый или тупой угол. Замечание Остроградского, конечно, существенно; но оно не подрывает результата, полученного Лобачевским для того случая, когда R есть острый угол. Вывода, основанного на неевклидовой геометрии, Остроградский, конечно, не читал; он и сам говорит, что геометрию Лсбачевского он не понял. Но опорочить вывод Лобачевского, отказать ему в заслуге, которая ему несомненно принадлежала, выразить это в такой резкой форме было совершенно неправильно, тем более, что сам Остроградский своего вывода основного значения интеграла (IV) не дал. Очень странно, что этот отзыв не был Лобачевскому сообщен, как это в аналогичных случаях у нас теперь делается.

Несостоятельность отзыва Остроградского очень удачно отметил А. Н. Колмогоров8. Функция от R, выраженная определенным интегралом (IV), периодическая, с периодом π. Чтобы установить ее значение для любого R, достаточно установить ее значения в одном интервале протяжения π. Если за таковой, как это делает Остроградский, принять интервал (0, π), то в его пределах функция выразится формулой Лобачевского в интервале (0, π) и формулой (IVa) в интервале (π/2, π). Но за основной принять интервал (-π/2, +π), то значение интеграла в нем всегда выразится формулой Лобачевского, так как оно не меняется, если заменить R на —R. Результат Лобачевского нужно признать безукоризненным.

Но если Лобачевский не предусмотрел случая, когда R есть тупой угол, то он обратил внимание на то, что интеграл сохраняет свое значение, если cos R заменяется гиперболическим косинусом, т. е. если cos R заменить через



или, как его пишет Лобачевский,



Это и есть второй интеграл, о котором говорит Остроградский; он действительно легко вычисляется элементарными средствами. Но ведь Лобачевский дорожил всяким случаем, когда он средствами воображаемой геометрии получал результат, который подтверждается классическими средствами; он видел в этом подтверждение логической правильности своей «воображаемой» геометрии.

К этому нужно прибавить, что выводы Лобачевского, изложенные в мемуаре «О началах геометрии», далеко не ограничиваются значением двух интегралов, рассмотренных Остроградским9.

Все изложенные соображения относятся к наиболее важному — первому пункту рапорта Остроградского. В двух других пунктах он говорит о тех частях сочинения, которые он понял, и о тех, которых он не понял. О том, что он понял, Остроградский говорит, что все это ниже посредственного. Это явно относится к первой части мемуара Лобачевского, в которой он намечает полную схему построения начал абсолютной геометрии. От рассуждений, относящихся к обоснованию начал геометрии, Остроградский стоял очень далеко. И при Остроградском и долго после него вопросы логического построения начал геометрии очень мало интересовали петербургскую математическую школу. То, что писал об этом Лобачевский, казалось Остроградскому тривиальным, не заслуживающим внимания ученого. Нужно сказать, что эта часть работы и позже не получила того признания, которое связано с остальным творчеством Лобачевского; об этом нам придется подробнее говорить ниже, в гл. XXI.

Что касается второй части мемуара Лобачевского, т. е. той части, в которой изложена «воображаемая геометрия», то Остроградский говорит, что он ее не понял, по видимому потому, что она плохо изложена и ее понять трудно.

Известную ответственность за это суждение Остроградского, несомненно, несет и сам Лобачевский. Работа «О началах геометрии» изложена настолько сжато, так трудна для чтения, что понять ее в этом виде действительно вряд ли было возможно. Обычай излагать свои исследования чрезвычайно сжато давно утвердился в математической среде, но Лобачевский вышел в этом за пределы допустимого. Вот что писал об этом профессор А. П. Котельников, подготовляя предисловие к упомянутому уже изданию мемуара «О началах геометрии»:

«Чтение этой работы для всякого, кто в первый раз начинает знакомиться с «воображаемой геометрией» Лобачевского, представляет громадные и, пожалуй, даже непреодолимые трудности. Самое расположение материала при изложении основных геометрических понятий, совершенно новая постановка задачи теории параллельных линий, новые результаты, не вяжущиеся с обычными геометрическими представлениями, и необходимость составить себе совершенно новые геометрические образы, излишние и даже ложные с точки зрения геометрии Евклида, — все это уже по существу затрудняет понимание «воображаемой геометрии». Но кроме этих трудностей, которые коренятся в существе самого предмета, на пути читателя Лобачевский воздвиг еще и новые трудности. Первая часть «О началах геометрии», в которой как раз и находится все наиболее существенное для понимания его «воображаемой геометрии», не содержит почти никаких доказательств, написана чрезвычайно сжато и носит характер лишь краткого конспекта. Хотя изложение во второй и третьей частях более подробно, но все же и оно отличается излишней краткостью. Многие довольно длинные промежуточные вычисления опущены. В особенности затруднительны выкладки в последней части, причем иногда перемена обозначений способна привести читателя в совершенное отчаяние. К этому нужно еще Добавить, что в «Казанском вестнике» были допущены довольно многочисленные опечатки, затрудняющие чтение».

Этого мнения придерживаются и все проштудировавшие этот мемуар. Гаусс, который, как мы увидим ниже, первый уяснил себе идеи Лобачевского, заинтересовался его работами настолько, что изучил русский язык для того, чтобы познакомиться с ними в подлиннике. Он писал, что сочинения Лобачевского «можно уподобить запутанному лесу, через который нельзя найти дороги, не изучив предварительно каждого дерева»10.

Мемуар «О началах геометрии» был переведен на немецкий язык профессором Ф. Энгелем; он снабдил его обстоятельными примечаниями, которые по размерам превышают текст Лобачевского. Но и для него некоторые места остались неясными. А. П. Котельников первый расшифровал текст Лобачевского до конца, не оставив ни одного невыясненного утверждения; это потребовало большого исследовательского труда и составило высокую заслугу в деле разъяснения сочинений Лобачевского.

«И в настоящее время, — писал А. П. Котельников, — читатель, который приступил бы к чтению этого сочинения, еще не владея основами неевклидовой геометрии, встретил бы, можно сказать, непреодолимые затруднения. Именно поэтому коллегия, редактирующая в настоящее время «Полное собрание сочинений Н. И. Лобачевского»11, сочла необходимым дать раньше место сочинению «Геометрические исследования по теории параллельных линий»12. Именно поэтому и мы поместили здесь обзор «Геометрических исследований» раньше, нарушая хронологическую последовательность сочинений Лобачевского.

Поскольку это сделано, будет уместно здесь привести и отзыв о «Геометрических исследованиях», появившийся в известном немецком библиографическом издании «Gersdorfs Repertorium» за 1840 г.13 Вот перевод этого отзыва: «По утверждению автора можно принять, не впадая в противоречие, что через данную точку к данной прямой можно провести две несовпадающие параллельные прямые и между этими двумя параллелями через ту же точку могут проходить прямые, которые не встречают данной прямой, не будучи ей параллельны, хотя и лежат с нею в одной плоскости. На таком основании автор желает построить свою собственную науку, которую он называет «воображаемой геометрией». Основы этой науки изложены в настоящей брошюре; однако этот принцип и вытекающее из него предложение (стр. 21): «чем дальше продолжаем параллельные линии в сторону их параллелизма, тем более они приближаются одна к другой», достаточно характеризуют это небольшое сочинение и освобождают референта от необходимости дальнейшей его оценки».

Рецензия подписана цифрой 140. Было бы весьма интересно выяснить, кто скрывается за этим своеобразным псевдонимом. Однако профессор Энгель сообщает, что все его попытки это сделать к цели не привели. Этот отзыв, хотя и написанный в более сдержанном тоне, чем рецензия в «Сыне Отечества», по существу является образцом столь же невежественной и бесцеремонной критики. Более того, «С. С.», по крайней мере, откровенно признается, что он ничего в работе Лобачевского но понял, «140» отмахивается от идей Лобачевского с уверенностью человека, уяснившего себе полную их несостоятельность. «Эта рецензия, — говорит Гаусс в письме к Герлиягу от 3 февраля 1844 г., —должна на всякого осведомленного человека произвести впечатление, что она принадлежит совершенно несведущему автору»14.

Впрочем, еще раньше, именно 1 февраля 1841 г. в письме к своему ученику астроному И. Ф. Энке Гаусс писал: «Я начинаю читать по-русски с некоторой беглостью и извлекаю из этого большое удовольствие. Г-н Кнорре прислал мне маленькую, написанную па русском языке работу Лобачевского (в Казани), и благодаря ей, так же как и одному небольшому сочинению на ком языке о параллельных линиях (о которой имеется одна чрезвычайно глупая заметка в справочнике Герсдорфа), мною овладело большое желание прочесть побольше сочинений этого остроумного математика. Как сказал мне Кнорре, труды Казанского университета, написанные на русском языке, содержат массу его сочинений»15.

Нельзя не отметить при этом, что автор этой рецензии (140) несет даже большую ответственность, чем автор памфлета в «Сыне Отечества». Дело заключается в том, что «Geometrische Untersuchungen» написаны гораздо доступнее, нежели все другие работы Лобачевского. Вдумчивый математик, который добросовестно постарался бы усвоить ее содержание, мог бы, правда не без некоторого напряжения, это сделать. Чтение первых же страниц работы Лобачевского не может не произвести впечатление, что она написана отнюдь не мало компетентным человеком, а серьезным математиком.

Возвращаясь теперь к отзыву Остроградского, нельзя не обратить внимание на тот суровый тон, в котором этот отзыв написан. Не подлежит сомнению, что и грубая рецензия в «Сыне Отечества» связана с этим отзывом16. В связи с этим напрашивается мысль, что Остроградский мог иметь какие-то специальные основания для раздражения против Лобачевского. Возможно, это было связано со следующим эпизодом. Парижской Академией была предложена тема на премию — задача, решение которой должно было быть представлено в 1824 г. «Я бы очень желал, — писал по этому поводу Магницкий Никольскому 10 сентября 1822 г., — чтобы он (Лобачевский) для себя и для чести университета потрудился над нею. Он же хочет славы и наши собственные академии почитает не довольно знающими для суждения о трудах его. Вот ему и слава и судьи! А откажется — урок смирения».

Если Лобачевский действительно высказал Магницкому такое суждение об Академии, то последний, вероятно, не постеснялся сказать об этом Остроградскому. Может быть, inde ira17.

История всех великих открытий, шедших вразрез с установившимися воззрениями, повествует о суровой, нелепой, часто невежественной критике. Открытие Лобачевского было наиболее революционным; оно подрывало наиболее установившиеся начала всякого знания, начала науки, считавшиеся наиболее точными, совершенно незыблемыми, освященные многовековым признанием. Научная мысль была совершенно не подготовлена к восприятию этих новых идей. Неудивительно поэтому, что критика была к ним особенно беспощадна. Не раз в истории науки такая критика доводила исследователя до отчаяния; мы встретимся с этим и в истории неевклидовой геометрии. Тяжелы были переживания Лобачевского, на которого эта критика обрушилась с такой несправедливостью и жестокостью. Но неизмеримо сильнее было его убеждение в правильности своих идей, в безукоризненной точности своих выводов, велика была его вера в грядущее признание его геометрии. С присущей ему энергией он продолжал развивать свои идеи, совмещая это с огромной административной и общественной работой.

Эта твердость духа, эта непоколебимая уверенность в правильности своих идей, в их грядущем торжестве, составляли наиболее характерную черту Лобачевского.




1Б. Л. Модзалевский. Лобачевский, стр. 614.
2М. В. Остроградский с 1830 г. занимал в Академии кафедру прикладной математики, с 1835 г. — кафедру чистой математики.
3Эти лекции в настоящее время переизданы: они вошли в состав «Полного собрания сочинений» М. В. Остроградского,
4С. А. Бурачек и С. И. Зеленый.
5Л. Б. Модзалевский. Лобачевский, стр. 333—335.
6Л. Б. Модзалевский. Лобачевский, стр. 333.
7Геометрическое значение этих координат и самые вычисления подробно выяснены А. П. Котельниковым в примечаниях (107—115) к мемуару «О началах геометрии» в томе I «Полного собрания сочинений» Н. И. Лобачевского.
8Доклад в Моск. матем. обществе 28/1X 1948 г.
9См. комментарий А. П. Котельникова к этому мемуару в томе I «Полного собрания сочинений» Н. И. Лобачевского.
10Письмо к Герлингу от 8 февраля 1844 г. см. С. F. Gauss, GeSammelte Werke, Bd. VIII, стр. 237.
11Вышли в свет томы I и IV этого издания.
12Исходя из этих же соображений, Издательство Академии Наук выпустило его отдельным изданием (см. ссылку на стр. 170).
13Repertorium der gesammelton deutschen Literatur. Iieraus-gegeben von E. Gersdorf. Leipzig, 1840, 3, стр. 147.
14С. F. Gauss, Werke, Bd. VIII, стр. 237.
15Приведено по книге Л. Б. Модзалевского «Лобачевский», стр. 416.
16Л. Б. Модзалевский, помещая ее в своей книге, не без основания называет ее «инспирированной академиком М. В. Остроградским»
17Лобачевский, по-видимому, взялся решить задачу Парижской Академии. Магницкий по этому поводу пишет Никольскому: «Радуюсь, что Лобачевский взялся решить задачу. Что-нибудь одно выйдет: или решит и будет честь, или не репшт и научится смирению». Сведений о результате работы Лобачевского над этой темой мы не имеем.
Loading...
загрузка...
Другие книги по данной тематике

Борис Спасский.
История физики. Ч. II

В. Ф. Каган.
Лобачевский

Артур Орд-Хьюм.
Вечное движение. История одной навязчивой идеи

Борис Спасский.
История физики. Ч. I

И. Д. Рожанский.
Античная наука
e-mail: historylib@yandex.ru
X