Реклама

Loading...
В. Ф. Каган.   Лобачевский

VIII. Учебное руководство «Геометрия»

Вскоре после того как Магницкий привел Казанским университет в «надлежащее устройство», он предложил профессорам представить составленные ими учебные книги или даже конспекты для напечатания в качестве образцовых, «классических», по его выражению, руководств.

Это предложение он неоднократно повторял. Так, в сентябре 1822 г. он писал ректору университета Никольскому: «Весьма бы хорошо было, ежели бы и впредь каждый профессор хоть одну хорошую пьесу послал в Издательский комитет каждый год».

Лобачевский принадлежал к числу немногих, отозвавшихся на это предложение. Летом 1823 г. он представил написанный им курс геометрии; в сохранившемся делопроизводстве никакого ходатайства Лобачевского о напечатании этой книги нет; по-видимому, он ее представил непосредственно ректору или директору университета. По уставу вопрос о разрешении печатать составленные преподавателем университета сочинения подлежал компетенции совета, но об этом в ту пору, конечно, не могло быть и речи. Г. Б. Никольский, состоявший в то время директором университета, препроводил рукопись попечителю, испрашивая его разрешения напечатать ее на казенный счет. Магницкий направил рукопись на заключение академику Н. И. Фуссу при следующем письме:

«Милостивый государь мой Николай Иванович! Один из наставников Казанского округа написал курс геометрии, представил его ко мне и просит дозволения напечатать оный на казенный счет как учебную книгу.

Препровождая у сего означенную геометрию, я покорнейше прошу Ваше превосходительство сказать мне о ней Ваше мнение предварительно».

Рассмотрев рукопись, фусс дал о ней весьма неблагоприятный отзыв. Ввиду несомненного исторического интереса, который этот отзыв имеет, приводим его полностью®

«Милостивый государь мой Михаил Леонтьевич!

Сочинение, присланное мне при почтеннейшем отношении В. П. от 31 июля, за № 912, под заглавием: Геометрия, содержит в себе разные геометрические рассуждения и исследования, которые под сим или другим подобным названием, по надлежащем выправлении ошибочного и выпущении бесполезного или уже известного, могли бы быть представлены Вашему превосходительству. Но сочинение сие не есть геометрия пли полное и систематическое изложение всей науки; и если сочинитель думает, что оно может служить учебною книгою, то он сим доказывает, что он не имеет точного понятия о потребностях учебной книги, т. е. о полноте геометрических истин, всю систему начальпого курса науки составляющих, о способе математическом, о необходимости точных и ясных определений всех понятий, о логическом порядке и методическом расположении предметов, о надлежащей постепенности геометрических истин, о неут стительной и по возможности чисто геометрической строгости их доказательств и пр. О всех сих необходимых качествах и следу нет в рассмотренной мною геометрии, в которой, между прочим, и то странно, чго сочинитель принимает французский метр за единицу, при измерении прямых линий, и сотую часть четверти круга, под именем градуса, за единицу при измерении дуг круга. Известно, что сие разделение выдумано было во время французской революции, когда бешенство нации уничтожать всё прежде бывшее распространилось даже до календаря и деления круга; но сия новина нигде принята не была и в самой Франции давно уже оставлена по причине очевидных неудобств.

Впрочем хотя сочинитель и назвал представленное В. П. сочинение Геометриею, но едва ли он сам думать может, что он написал учебную книгу сей науки. Главная цель его, по моему мнению, была та, чтоб объяснить некоторые предметы геометрического учения, кои по причине введенного в оные для сокращения понятия бесконечно-малого, казались ему темными. Но, при старании избежать употребления сего понятия, с чучилось ему то самое, что и другим при подобном намерении случается. Бесконечно-малое явно находится я в его геометрии, но под другим именем и видом. Ибо он из общих формул, посредством способа его найденных для получения истинных и во всех учебных книгах доказанных выражений, бросает члены лишние по тому самому, что они, как он говорит, — меньше всякого числа, т. е. бесконечно малы; а если б не были бесконечно малы, то как же мог бы он выпускать сии члены без непростительной погрешности.

При изъясненных мною недостатках сей геометрии и при значительном количестве полных и к употреблению, хотя и не все равномерно, гораздо более годных курсов геометрии на русском языке (из коих я упоминаю только о подлинных: Румовского, Осиповского, Гамалеи и Гурьева, и о переводных: с греческого — Евклидовых начал, Суворова и Никитина и Петрушевского, а с французского — Безу, Лежандра, Лакроаи пр.), само собою разумеется, что сип геометрия, как учебная книга, нигде принята быть не может, и что оную к напечатанию на казенный счет я рекомендовать никак не могу.

Честь имею, и пр.»



Факсимиле из рукописи Н. И. Лобачевского «Геометрия». Первая страница.

В силу этого сурового отзыва Лобачевскому было объявлено через директора университета, что «сколько бы он, попечитель, ни желал одобрить ученые труды гг. профессоров Казанского университета», но, к сожалению, по изложенным в мнении г. Фусса недостаткам в сочинении Лобачевского, не может приступить к изданию его труда, и «потому желал бы я,— добавляет Магницкий,— чтобы г. Лобачевский или исправил помянутое сочинение, или подал на замечания г. Фусса изъяснение». Однако обиженный этим Лобачевский не пожелал сделать ни того, ни другого, даже не взял своего труда обратно, и подлинная рукопись его «Геометрии» считалась утраченной до начала 1898 г., когда Н. П. Загоскину посчастливилось найти ее среди старых дел архива попечительской канцелярии.

Отказ Лобачевскому в напечатании его книги произвел немалое впечатление на членов профессорской коллегии. Это был первый тяжелый удар, нанесенный Лобачевскому в его научной работе; он обострил отношения между Лобачевским и Магницким. Сослуживцы Лобачевского не могли допустить, чтобы он написал учебное руководство, заслуживающее такого решительного осуждения; тем большее недоумение это вызывает в наше время, когда авторитет Лобачевского стоит так высоко. В этом инциденте необходимо разобраться, нужно выяснить его источник и оценить его sine ira ас studio. Как видно из делопроизводства, сохранившегося в архиве попечителя округа, Магницкий посылал на отзыв все рукописи, поступавшие к нему для напечатания на казенный счет. Он жил в Петербурге, и направление рукописи на отзыв такому авторитетному рецензенту, как академик Фусс, было вполне естественным. Несколько слов об этом ученом.

Н. И. Фусс (1755—1826) еще молодым был вызван в Россию из Швейцарии Эйлером. При недюжинных дарованиях и в постоянной работе под руководством Эйлера Фусс очень скоро опубликовал работы, обратившие на себя внимание в Европе. Первые из этих работ относились главным образом к практической астрономии. В дальнейшем математические интересы Фусса настолько углубились, что трудно даже указать область анализа того времени, в которой Фусс не имел бы более или менее значительных работ. С 1783 г. Фусс состоял ординарным академиком и профессором Петербургского университета; он был также членом германской, шведской и датской академий; с 1788 г. и до конца жизни он состоял непременным секретарем Академии. Фусс принимал активное участие в делах министерства народного просвещения. К числу безудержных реакционеров того времени, к группе Голицына, он не принадлежал. Напротив, вот что он писал1: «Кровью обливается мое сердце, когда я сравниваю настоящее положение наших высших учебных заведений с теми ожиданиями, которые питал тринадцать лет назад, под влиянием свежей жизненной струи, излившейся во все сферы русского просветительного дела». Что же побудило Фусса Дать о работе Лобачевского такой резкий отзыв? Некоторую роль явно играл политический момент: как мы видим из отзыва, Фусса возмутило, что Лобачевский в своем Учебнике вводит метр в качестве единицы меры длины и Центезимальное деление угла. Это, конечно, указывает на прогрессивное направление Лобачевского, и оппозиция Фусса отнюдь не делает ему чести. Академику Фуссу надлежало бы знать, что идея центезимального деления угла возникла гораздо раньше французской революции, и притом не во Франции; даже первое ее осуществление имело место не во Франции, а в Германии и Англии; ему следовало бы знать, что во Франции предложение о создании единой десятичной системы мер и весов исходило от самых выдающихся математиков и физиков. Эти строки отзыва производят, конечно, очень тяжелое впечатление; но все же нельзя думать, что этот политический момент сыграл решающую роль при осуждении «Геометрии». В этот отзыв необходимо вчитаться внимательнее: он отнюдь не похож, например, на тот грубый пасквиль анонимного автора, который был помещен в «Сыне Отечества» по поводу сочинения «О началах геометрии» (см. ниже, стр. 245).

Как видно из приведенного письма Магницкого к Фуссу, он скрыл от последнего, что «Геометрия» принадлежала профессору Казанского университета Лобачевскому. Из письма Магницкого Фусс должен был скорее заключить, что книгу составил рядовой «наставник» Казанского округа. При всем том Фусс начинает свой отзыв словами «Сочинение... содержит в себе разные геометрические рассуждения и исследования, которые... по надлежащем выправлении ошибочного и вылущении бесполезного или уже известного, могли бы быть представлены Вашему превосходительству». Речь идет о книге по элементарной геометрии, которая на новый фактический материал не претендует и такового не содержит. То, что «уже известно», могло бы, таким образом, относиться только к методологической стороне дела. Приведенные строки обнаруживают, что Фусс, даже не зная того, что книга написана не рядовым преподавателем, а, «по общему отзыву» того времени, просвещенным и талантливым молодым ученым, все же усмотрел в ней новые методологические рассуждения, заслуживающие опубликования. Его математическое чутье подсказало ему, что в ней есть мысли, имеющие право на внимание. Правда, он требует исправления ошибочного. Краткость этого указания не дает возможности усмотреть, что именно Фусс считал ошибочным.

Но нужно признать, что книга составлена не так тщательно, чтобы это требование можно было считать совершенно лишенным основания. Попадаются промахи, подчас довольно досадные; иногда эти промахи могут быть действительно квалифицированы как ошибки. Именно грешит в этом отношении глава IX «Об измерении призм». Условия равенства призм выражены неправильно — они не исключают симметрию; это привело к прямо ошибочному утверждению, что всякий параллелепипед разбивается диагональной плоскостью на «одинаковые» (т. е. конгруэнтные) треугольные призмы. Эта ошибка ведет свое начало еще от Евклида и имеет свою историю, но Лежандром и Лакруа она была исправлена; Лобачевскому следовало бы отнестись к этому внимательнее.

Нужно признать, что достаточно тщательной обработкой книга вообще не отличается. Более чем вероятно, что Лобачевский выправил бы эти погрешности, если бы дело действительно дошло до печатания книги.

Вернемся к отзыву Фусса. «Но сочинение сие, — пишет он, — не есть геометрия или полное и систематическое изложение сей науки». В этом отношении Фусс безусловно прав: «Геометрия» не представляет собой полного, систематически построенного учебного курса геометрии. Это есть обзор геометрии, предназначенный для тех, кто курс элементарной геометрии уже усвоил, а не учебник геометрии. Конечно, Лобачевскому следовало бы это отчетливо сказать в предисловии, и может быть, такое предисловие и было бы книге предпослано, если бы дело Дошло до ее печатания. Однако Фусс имел перед собой запрос, надлежит ли «Геометрию» печатать на казенный счет как учебную книгу. «Если сочинитель думает, — отвечает Фусс, — что оно может служить учебной книгой, то он сим доказывает, что он не имеет точного понятия о потребностях учебной книги, т. е. о полноте геометрических истин, всю систему начального курса науки составляющих». Сказано резко, но по существу Фусс прав; автор, который смотрел бы на эту книгу, как на полный учебный курс начальной геометрии, действительно этим обнаруживал бы, что он не имеет представления о том, как должен быть такой элементарный курс составлен. Но Лобачевский так на свою книгу, несомненно, не смотрел; он далек от того, чтобы охватить «всю полноту геометрических истин»; напротив, он дает обзор только наиболее важного, существенно принципиального и избегает подробностей, которые ничего идейно-важного не содержат, «которые, — как замечает Лобачевский, — должны быть слушателям давно известны», Фусс просмотрел эту характерную фразу, которая в значительной мере сводит всю его отповедь на-нет. Фусс упрекает автора в том, что он не имеет «точного понятия... о необходимости точных и ясных определений всех понятий..., о неупустительной и, по возможности, чисто геометрической строгости доказательств» и пр. В этом он безусловно неправ; если оставить в стороне некоторые промахи, то в этом отношении молодой геометр был впереди старого ученого, находившегося во власти изжитых традиций. К этому мы вернемся ниже.

Фусс чувствует, что он имеет здесь дело не с рядовым составителем учебника, и ставит себе вопрос: какова же внутренняя основная цель, которую имел в виду автор, перестраивая систему геометрии? Она кроется, по его мнению, в том, что автор хотел избегнуть введения бесконечно малых, — и это ему не удалось. Это совершенно не соответствует действительности: ни в «Геометрии», ни в дальнейших своих работах Лобачевский не избегает бесконечно малых; напротив, он пользуется приемами, которые составляют существенную часть анализа бесконечно малых; и хотя самого термина этого он в «Геометрии» не употребляет, но он систематически применяет методы интегрального исчисления в элементарном, по чистом виде. Он всюду говорит о пределе, «границе», которую он разыскивает с полной точностью.

Фусс, несомненно, видел, что книга написана незаурядным автором. Но он не знал, он не ощутил, может быть, и не мог еще почувствовать, что автор — геометр первого ранга, что он имеет право и возможность подойти критически к традиционной системе Евклида и искать при изложении начал геометрии других путей, что его установки заслуживают большего внимания, чем может с первого взгляда показаться.

В предисловии к первому печатному изданию «Геометрии»2 проф. А. В. Васильев высказывает мысль, что позже, когда Лобачевский был ректором Казанского университета и пользовался значительным влиянием, он мог бы «Геометрию» напечатать и «если не сделал этого, то, вероятно, потому, что сознавал сам в этом отношении ее недостатки». Более того, само Казанское физико-математическое общество, получив эту рукопись от Загоскина, очевидно, в течение длительного времени не решалось ее напечатать, так как она была опубликована только спустя девять лет. Мы никак не можем согласиться с мнением А. В. Васильева. Несущественные промахи работы можно было бы, конечно, очень легко исправить. Но мысль Лобачевского продолжала усиленно работать над вопросами обоснования геометрии, и в ближайшие же годы он ушел в этом направлении далеко вперед. Уже в 1826 г. некоторые идеи, содержавшиеся в «Геометрии», были для него пройденным этапом.

«Геометрия» Лобачевского представляет собою краткий обзор элементарной геометрии, несомненно составленной для читателей, уже усвоивших основной курс геометрии, в первую очередь для студентов, которым Лобачевский неоднократно читал курс геометрии. В главе VII, заканчивая изложение учения об измерении треугольников, как мы это уже отметили, Лобачевский замечает: «Все это должно быть моим слушателям давно известно, почему и оставляю дальнейшие подробности». Но «Геометрия» — во всяком случае учебная книга, и поэтому, чтобы дать, по возможности, отчетливое представление о том месте, которое она могла бы занять в учебной литературе, о том ее назначении, которое имел в виду автор, о ее достоинствах и недостатках, необходимо прежде всего сделать краткий обзор учебной литературы того времени как иностранной, так и русской; необходимо дать представление о той научно-педагогической обстановке, в которой эта книга составлялась. Необходимо выяснить, под влиянием каких авторов, каких сочинений книга Лобачевского была составлена.




1Н. П. 3агоскин. История Казанского университета, т. III, стр. 258.
2Н. И. Лобачевский. Геометрия. Казань, 1909.
Loading...
загрузка...
Другие книги по данной тематике

Артур Орд-Хьюм.
Вечное движение. История одной навязчивой идеи

И. Д. Рожанский.
Античная наука

В. Ф. Каган.
Лобачевский

Борис Спасский.
История физики. Ч. I

И. М. Кулишер.
История экономического быта Западной Европы.Том 1
e-mail: historylib@yandex.ru
X